Camp solenoidal

En càlcul vectorial, un camp solenoïdal és aquell camp vectorial v la divergència del qual és zero:

∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}

Aquesta condició se satisfà si v és derivable d'un potencial vectorial, per exemple A, tal que:

v = ∇ × A {\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }

Ja que llavors es compleix automàticament que:

∇ ⋅ v = ∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}

L'afirmació contrarecíproca també és certa gràcies a un teorema de Poincaré, si v és solenoïdal en algun punt llavors localment el camp és expressable com el rotacional d'un camp vector.

Exemples de la física

  • Una de les equacions de Maxwell implica que el camp magnètic B és solenoïdal;
  • El camp de velocitats d'un flux incompressible és solenoïdal.
  • Donada una barra o prisma mecànic sotmès a torsió el camp de tensions tangencials d'una secció transversal associades a la torsió és solenoïdal, amb corbes integrals tancades.

Referències

  • Aris, Rutherford. Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics. Dover, 1989. ISBN 0-486-66110-5.