Hypotrochoida

Ukázka nakreslení hypotrochoidy (vnitřní kružnice černě, vnější modře, hypotrochoida červeně)
Nakreslení elipsy jako speciálního případu hypotrochoidy.

Hypotrochoida je křivka, kterou opisuje bod, spojený s kružnicí, odvalující se po vnitřku jiné, větší kružnice.

Rovnice

V parametrickém tvaru lze hypotrochoidu popsat jako:

x = ( R − r ) cos ⁡ θ + d cos ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle x=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}
y = ( R − r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R − r r θ ) {\displaystyle y=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)}

kde

  • R {\displaystyle R} je poloměr větší stojící (nepohyblivé) kružnice
  • r {\displaystyle r} je poloměr menší valící se kružnice
  • d {\displaystyle d} je vzdálenost bodu, který vytváří křivku, od středu valící se kružnice

Speciálními případy hypotrochoidy jsou

  • hypocykloida pro d = r (bod vytvářející křivku je na menší kružnici)
  • elipsa pro R = 2r

Související články

  • Trochoida
  • Epitrochoida
  • Cykloida
  • Hypocykloida
  • Epicykloida

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Hypotrochoida na Wikimedia Commons