Sierpińského prostor

Sierpinského prostor, pojmenovaný po Waclawovi Sierpinském, je topologický prostor sestávající ze dvou prvků, 0 a 1, který má pouze jednu uzavřenou jednoprvkovou podmnožinu. Je nejmenším topologickým prostorem, který není ani triviální, ani diskrétní. Využívá se ve formální sémantice a v teorii vyčíslitelnosti.

Definice

Sierpinského prostor je topologický prostor na množině {0,1}, jehož otevřené podmnožiny jsou

${\displaystyle \{\varnothing ,\{1\},\{0,1\}\},}$

a jehož uzavřené podmnožiny jsou

${\displaystyle \{\varnothing ,\{0\},\{0,1\}\}.}$

Tedy jednoprvková množina {0} je uzavřená (a ne otevřená), jednoprvková množina {1} je pouze otevřená. Operátor uzávěru je v tomto prostoru definován takto:

${\displaystyle {\overline {\{0\}}}=\{0\},\qquad {\overline {\{1\}}}=\{0,1\}.}$

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sierpińského priestor na slovenské Wikipedii.