Parámetro gravitacional estándar

Cuerpo	${\displaystyle \mu }$ (m3s-2)
Sol	1.327 124 400 18(9)×1020 [ [1]​]
Mercurio	2.2032(9)×1013
Venus	3.248 59(9)×1014
Tierra	3.986 004 418(9)×1014 [ [2]​]
Marte	4.282 837(2)×1013
Júpiter	1.266 865 34(9)×1017
Saturno	3.793 118 7(9)×1016
Urano	5.793 939(9)×1015
Neptuno	6.836 529(9)×1015
Plutón	8.71(9)×1011

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar (${\displaystyle \mu \!\,}$) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal (${\displaystyle G\!\,}$) y su masa ${\displaystyle M\!\,}$:

${\displaystyle \mu =G\cdot M\!\,}$

Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son m³s^-2 aunque frecuentemente se expresa en km³s^-2

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

${\displaystyle m_{1}<<m_{2}\!\,}$

donde:

• ${\displaystyle m_{1}\!\,}$ es la masa del cuerpo orbitante,
• ${\displaystyle m_{2}\!\,}$ es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.

Para todas las órbitas circulares:

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}}$

donde:

• ${\displaystyle r\!\,}$ es el radio orbital,
• ${\displaystyle v\!\,}$ es la velocidad orbital,
• ${\displaystyle \omega \!\,}$ es la velocidad angular,
• ${\displaystyle T\!\,}$ es el periodo orbital.

La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

${\displaystyle \mu ={\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}}$

donde:

• ${\displaystyle a\!\,}$ es el semieje mayor de la elipse. Esta es la tercera ley de Kepler

Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

• el vector r es la posición de un cuerpo en relación con el otro
• r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,}$ (la suma de los dos valores μ)

donde:

• ${\displaystyle m_{1}\!\,}$ y ${\displaystyle m_{2}\!\,}$ son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

• Para órbitas circulares ${\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}=\mu }$
• Para órbitas elípticas: ${\displaystyle {\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}=\mu }$
• Para trayectorias parabólicas ${\displaystyle rv^{2}}$ es constante e igual a ${\displaystyle 2\mu }$
• Para órbitas elíptica e hiperbólicas ${\displaystyle \mu }$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³s^-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×10²⁰ m³s^-2.

Referencias