Multzo zenbakigarri

Matematikan, multzo bat zenbakigarria edo zenbakarria da zenbaki arrunten multzoaren azpimultzoren batekin bijekzioa egitea onartzen duenean, hau da, zenbaki arrunten multzoarekin ekipotentea bada, haren kardinal bera duelako. Beste modu batera esanda, S multzo bat zenbakigarria da bere kardinala |S| zenbaki arrunten multzoaren kardinala, ${\displaystyle \aleph _{0}}$ aleph-zero, baino txikiagoa edo berdina bada.

Multzo zenbakigarri baten elementuak banan-banan kontatu daitezke, hau da, kontagarriak dira, multzoko elementu bakoitzari esleitu diezaiokegulako zenbaki arrunt bat zenbaki arrunt bat ere errepikatu gabe.

Adibideak

${\displaystyle \mathbb {N} }$ eta ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ arteko funtzio bijektiboa

${\displaystyle {\begin{array}{|rcr|}\hline n&\longmapsto &p\\\hline 1&\longmapsto &2\\2&\longmapsto &0\\3&\longmapsto &4\\4&\longmapsto &-2\\5&\longmapsto &6\\6&\longmapsto &-4\\7&\longmapsto &8\\8&\longmapsto &-6\\\cdots &\longmapsto &\cdots \\\end{array}}}$

• Zenbaki bikoitien multzoa zenbakarria da, ondoko funtzioa:

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}n+1&{\mbox{; }}n{\text{ bakoitia}}\\2-n&{\mbox{; }}n{\text{ bikoitia}}\end{cases}}}$

bijekzioa delako: zenbaki arrunt bakoitza zenbaki bikoiti bakar bati dagokio eta alderantziz.

• ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ zenbaki osoen multzoa ere zenbakarria da.
• ${\displaystyle \mathbb {N} }$ zenbaki arrunten edozein azpimultzo zenbakarria da.
• ${\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {N} }$ multzoa zenbakarria da.
• Aurreko adibidearen ondorioz, arrazionalen multzoa ere zenbakarria da.
• Indukzioz froga daiteke ${\displaystyle \mathbb {N} ^{k},\mathbb {Z} ^{k},\mathbb {Q} ^{k}}$ zenbakarriak direla edozein k zenbaki osorako.
• ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ez da zenbakigarria.

Multzo kontagarrien propietateak

• ${\displaystyle X}$ kontagarria bada eta ${\displaystyle A\subseteq X}$, orduan ${\displaystyle A}$ kontagarria da.
• ${\displaystyle X}$ ez bada kontagarria bada eta ${\displaystyle X\subseteq Y}$, orduan ${\displaystyle Y}$ ez da kontagarria.
• ${\displaystyle X}$ infinitua bada, existitzen da ${\displaystyle A\subset X}$, zenbakigarria eta propioa.

Kanpo estekak

• Datuak: Q66707394
• Multimedia: Countable sets / Q66707394