Injektio

Tämä artikkeli käsittelee termin merkitystä matematiikassa. Injektio tarkoittaa lääketieteessä myös ihonsisäistä tai -alaista ruisketta.
Injektio

Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. [1]

Määritelmä

Kuvaus f : X → Y {\displaystyle f:\,X\to Y} on injektio, jos kaikilla a , b ∈ X {\displaystyle a,b\in X} , a ≠ b {\displaystyle a\neq b} on voimassa f ( a ) ≠ f ( b ) {\displaystyle f(a)\neq f(b)} .[2]

Symbolisesti, ehto voidaan lausua:

∀ a , b ∈ X , a ≠ b ⇒ f ( a ) ≠ f ( b ) {\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b)}

Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:

∀ a , b ∈ X , f ( a ) = f ( b ) ⇒ a = b {\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b}

Esimerkkejä

Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.

Kun taas funktio g: R → R, g(x) = x2, ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).

Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.

Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla x ∈ A {\displaystyle x\in A} . Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.

Katso myös

  • Bijektio
  • Surjektio

Lähteet

  1. ↑ Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 23. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  2. ↑ The Concept of a Mapping,

Kirjallisuutta

  • Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  • Merikoski, Jorma; Virtanen, Ari; Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001 (1993). ISBN 951-44-3604-0.