Keskihajonta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta on hajontaluku, joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta tai populaation keskiarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: D ( X ) = σ x = σ x 2 {\displaystyle D(X)=\sigma _{x}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}}}} .[1][2] Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Keskihajonnan suuruuksia

Keskihajonta normaalijakauman tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys 99,73 %.

Minkä tahansa jakauman keskihajonnalle pätee Tšebyšovin epäyhtälö

Pr ( | X − μ | ≥ k σ ) ≤ 1 k 2 , {\displaystyle \Pr(\left|X-\mu \right|\geq k\sigma )\leq {\frac {1}{k^{2}}},}

joka kuvaa, kuinka suurella todennäköisyydellä satunnaisesti valittu arvo on korkeintaan k:n keskihajonnan etäisyydellä odotusarvosta.

Poikkeama odotusarvosta Tšebyšovin epäyhtälö Normaalijakauma
1 σ {\displaystyle 1\sigma } - 68,27 %
2 σ {\displaystyle 2\sigma } 75,00 % 95,45 %
3 σ {\displaystyle 3\sigma } 88,89 % 99,730 %
4 σ {\displaystyle 4\sigma } 93,75 % 99,99367 %
5 σ {\displaystyle 5\sigma } 96,00 % 99,9999427 %
6 σ {\displaystyle 6\sigma } 97,22 % 99,999999803 %

Lähteet

  1. ↑ Hajontaluvut Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto. 31.08.2003. Tampereen yliopisto. Viitattu 10.4.2015.
  2. ↑ Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät: Kaavat. TKK, 2006.