Tihonovin lause

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Tihonovin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jokainen kompaktien avaruuksien tulo on kompakti avaruus.

Äärellisen monen kompaktin avaruuden tulon kompaktius on melko ilmeistä. Lause on myös voimassa äärettömille tulotopologioille. Tällöin väite on yhtäpitävä valinta-aksiooman kanssa.

Tihonovin lauseella on monia sovelluksia differentiaali- ja algebrallisessa topologiassa. Esimerkiksi Stonen–Čechin kompaktisointi ja Alaoglun lauseen todistus käyttää hyväksi Tihonovin lausetta. Lause on saanut nimensä Andrei Nikolajevich Tihonovilta, joka todisti lauseen vuonna 1930.

• Munkres, James: Topology, 2nd edition, Prentice Hall, 2000.
• Johnstone, Peter T.: Stone spaces, Cambridge studies in advanced mathematics 3, Cambridge University Press, 1982.
• Johnstone, Peter T.: Tychonoff's theorem without the axiom of choice, Fundamenta Mathematica 113, 21–35, 1981.
• Tychonoff, Andrey N.: Über die topologische Erweiterung von Räumen. Mathematische Annalen 102, 544–561, 1929.

• Tihonovin lauseen todistus äärellisessä tapauksessa (englanniksi)