Théorème de Jacobi
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/35px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
![Page d’aide sur l’homonymie](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Confusion_colour.svg/20px-Confusion_colour.svg.png)
Ne doit pas être confondu avec Théorème de Jacobi (géométrie).
En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier n > 0, le nombre r4(n) de façons de décomposer n sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (a, b, c, d) d'entiers relatifs tels que ) :
Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit.
Bibliographie
- (de) Adolf Hurwitz, Vorlesungen über die Zahlentheorie der Quaternionen, (lire en ligne), chap. 11, p. 58-60
- (la) C. G. J. Jacobi, « De compositione numerorum e quatuor quadratis », J. Reine Angew. Math., vol. 12, , p. 167-172 (lire en ligne)
- J. P. G. Lejeune-Dirichlet, « Sur l'équation », J. Math. Pures Appl., 2e série, vol. 1, , p. 210-214 (lire en ligne)
Arithmétique et théorie des nombres