Algebrai függvény

Algebrai függvénynek nevezik azokat, amelyeknek a leképezése felírható a

∑ i = 1 k a i x m i y n i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{k}a_{i}x^{m_{i}}y^{n_{i}}=0}

implicit alakban, ahol a kitevők m i ∈ Z {\displaystyle m_{i}\in \mathbb {Z} } és n i ∈ Z {\displaystyle n_{i}\in \mathbb {Z} } . Ha a függvény leképezése nem adható meg ebben a kétváltozós polinom-alakban, akkor transzcendens függvénynek nevezik.

Az implicit egyenlet minden esetben egy relációt definiál. Ha ez egyértelmű, akkor az implicit egyenlet az y {\displaystyle y} változóra algebrai úton megoldható, azaz y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} explicit alakban is felírható. Az f ( x ) {\displaystyle f(x)} kifejezéstől függően

y = a n x n + a n − 1 x n − 1 + . . . + a 1 x + a 0 {\displaystyle y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}} ,

y = a m x m + a m − 1 x m − 1 + . . . + a 1 x + a 0 b n x n + b n − 1 x n − 1 + . . . + b 1 x + b 0 {\displaystyle y={\frac {a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_{1}x+a_{0}}{b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_{1}x+b_{0}}}}

kapunk. Minden más kifejezés

pl. y = 2 x 5 + 7 x − 3 + 4 x 2 + 5 x − 1 {\displaystyle y=2x^{5}+7x^{-3}+{\sqrt {4x^{2}+5x-1}}}

Irodalom

Reinhardt, F. – Soeder, H.: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)
Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)
Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)
Dr. Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7
Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091