Vonalfelület

Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

Ezt a szócikket némileg át kellene dolgozni a wiki jelölőnyelv szabályainak figyelembevételével, hogy megfeleljen a Wikipédia alapvető stilisztikai és formai követelményeinek.

A geometriában az a felület vonalfelület, amelynek minden pontján át húzhatunk egy olyan egyenest, ami az adott felületen halad végig.

Ilyen például a sík, a hengerpalást vagy a kúpfelület.

A vonalfelületet úgy képzelhetjük el, mint egy egyenes térben történő mozgatásának lenyomatát. Pl. kúpfelületet úgy képezhetünk ezzel a módszerrel, hogy egy egyenes egyik pontját rögzítjük, egy másik pontját pedig körbevezetjük egy körön.

Kétszer vonalazott felület

Kétszer vonalazott a felület, ha minden pontján át két különböző rajta fekvő egyenes húzható.

Ilyen például a sík (ez az egyetlen n-szeresen vonalazott felület, ha n >= 3), a hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület) vagy a hiperbolikus hiperboloid.

Paraméterezés

A mozgó egyenes leírható az

${\displaystyle S(t,u)=p(t)+ur(t)\ }$

egyenlettel, ahol ${\displaystyle S(t,u)}$ a felület általános pontja, ${\displaystyle p(t)}$ a görbén végigfutó pont, ${\displaystyle r(t)}$ az egységgömbön, ami végigköveti a görbét.

Például, ha

${\displaystyle {\begin{aligned}p(t)&=(\cos(2t),\sin(2t),0)\\r(t)&=(\cos t\cos 2t,\cos t\sin 2t,\sin t),\end{aligned}}}$

akkor olyan felületet kapunk, amely tartalmazza a Möbius-szalagot.

A vonalfelület paraméterezhető úgy is, hogy ${\displaystyle S(t,u)=(1-u)p(t)+uq(t)}$, ahol ${\displaystyle p}$ és ${\displaystyle q}$ a felület két, egymást nem metsző görbéje. Például, ha ${\displaystyle p(t)}$ és ${\displaystyle q(t)}$ két kitérő egyenesen fut végig konstans sebességgel, akkor hiperbolikus paraboloidot, vagy egyköpenyű hiperboloidot kapunk.

Síkba teríthető felület

Egy felület síkba teríthető, ha nyújtás vagy összenyomás nélkül síkba teríthető. Ha egy síkba teríthető felület teljes tér a háromdimenziós térben, akkor vonalfelület, így például a gömb nem teríthető síkba. Fordítva viszont nem áll a dolog. A henger- és kúpfelület például síkba teríthető, de az egyköpenyű hiperboloid már nem. Általánosabban, ha a háromdimenziós térben egy felület síkba teríthető, akkor van olyan vonalfelület, ami tartalmazza. Négy dimenzióban viszont léteznek olyan síkba teríthető felületek, amik nem vonalfelületek.^[1]

Algebrai geometria

Az algebrai geometriában a vonalfelületeket olyan projektív felületekből származtatják, amik minden pontjára illeszkedik egy egyenes, ami teljes egészében a felület része. Ez a feltétel definícióként is szolgál.

Az építészetben

A kétszeresen vonalazott felületek lehetőséget adnak arra, hogy egyenes építőelemekből görbült felszínt hozzanak létre. Így épülnek hiperbolikus paraboloid alakú nyeregtetők, egyköpenyű hiperboloid alakú hűtőtornyok és szeméttárolók.

• 
  Cooling Hiperbolikus tornyok a Didcot Power Stationnál, Nagy-Britanniában; a felszín kétszeresen vonalazott.
• 
  Kétszeresen vonalfelület alakú víztorony toroid tartállyal. Tervezte Jan Bogusławski, Ciechanów, Poland
• 
  Hiperboloid alakú Kobe Port Torony, Kobe, Japán.
• 
  The gridshell of Shukhov Tower in Moscow, whose sections are doubly ruled.
• 
  A ruled helicoid spiral staircase inside Cremona's Torrazzo.
• 
  Kúp alakú szalmakalap.

Jegyzetek

Források

• Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M.; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlin, MR2030225, ISBN 978-3-540-00832-3
• Beauville, Arnaud (1996), Complex algebraic surfaces, London Mathematical Society Student Texts, 34 (2nd ed.), Cambridge University Press, MR1406314, ISBN 978-0-521-49510-3; 978-0-521-49842-5
• Edge, W. L. (1931), The Theory of Ruled Surfaces, Cambridge, University Press . Review: Bull. Amer. Math. Soc. 37 (1931), 791-793, doi:10.1090/S0002-9904-1931-05248-4
• Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2nd ed.), New York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-1087-8 .
• Iskovskikh, V.A. (2001), "Ruled surface", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104

Ez a geometriai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!