Semicerchio

In matematica il semicerchio è la figura geometrica bidimensionale che forma la metà di un cerchio. L'arco che viene a formarsi intorno al centro del cerchio ha l'ampiezza di 180°.

Si tratta di un caso particolare di segmento circolare: i due angoli che si vengono a formare tra la circonferenza e la corda sono angoli retti (vedi figura). La corda coincide peraltro con il diametro.

Equazione cartesiana

In un piano cartesiano ortogonale Oxy, la funzione della semicirconferenza si ricava semplicemente dall'equazione cartesiana della circonferenza ed è espressa nel modo seguente:

${\displaystyle f(x)={\sqrt {-c-ax-x^{2}}}}$

se ha centro sull'asse x, e

${\displaystyle f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}$

se ha centro nell'origine di riferimento, dove

${\displaystyle r={\sqrt {{\frac {a^{2}}{4}}+c}}}$

è il raggio della semicirconferenza.

Calcolo del volume della sfera

Infatti, sfruttando l'integrale di rotazione:

${\displaystyle \pi \int f(x)^{2}dx}$

ovvero, facendo ruotare la funzione della semicirconferenza attorno all'asse delle ascisse, si ottiene:

${\displaystyle \pi \int _{-r}^{+r}({\sqrt {r^{2}-x^{2}}})^{2}dx=\pi \int _{-r}^{+r}(r^{2}-x^{2})dx=\pi \left(r^{2}x-{\frac {1}{3}}x^{3}\right)_{-r}^{+r}=\pi \left(r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}+r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}\right)_{-r}^{+r}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$

che, notoriamente, rappresenta il volume della sfera.

Teorema di Talete

Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema di Talete (cerchio).

Il teorema di Talete afferma che un triangolo inscritto in una semicirconferenza deve essere necessariamente un triangolo rettangolo.

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) Semicircle - Mathworld, su mathworld.wolfram.com.
• Cerchio di Talete, su web.unife.it.

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