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In fisica il vettore d'onda k è un vettore relativo ad un'onda, che ha come modulo il numero d'onda angolare k, come direzione e verso quelli della propagazione dell'onda. Per cui si ha che:
![{\displaystyle {\vec {\mathbf {k} }}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {v} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8c277bbd9944dab8369e30744cd36e4ba122207)
in cui
è il versore dell'onda considerata. Per quanto riguarda il modulo del vettore d'onda si ha che:
![{\displaystyle |{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\bar {\nu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b87ab076c84a8f5f7aef8a1e628d6f434d401c2)
Da questa equazione si deduce anche la relazione che intercorre tra lunghezza d'onda
e numero d'onda
.
Esprimendo il vettore d'onda k in funzione della velocità della luce
, dalla relazione della lunghezza d'onda
![{\displaystyle f\lambda =c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa71c715122700551904d5ad27bf7b7dc4931e3f)
risulta
![{\displaystyle |{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{c}}={\frac {\omega }{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc5765619b39a376b465a0cc10c3657ce5306167)
dove si è tenuto conto della relazione
, che lega la velocità angolare
alla frequenza
.
Descrizione
Si consideri un'onda piana. L'ampiezza
dell'oscillazione in un punto
lungo l'asse
al tempo
è
![{\displaystyle \psi (x,t)=A\cos(kx-\omega t+\phi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4b7014e36b551df2f78d440fce5a8cffcbf5cc)
dove
è l'ampiezza massima,
il numero d'onda angolare,
la velocità angolare e
la costante di fase.
Si può facilmente estendere la formula per valutare l'ampiezza dell'oscillazione in qualsiasi punto dello spazio tridimensionale, usando il prodotto scalare del vettore d'onda
con il vettore posizione
:
![{\displaystyle \psi ({\vec {\mathbf {r} }},t)=A\cos({\vec {\mathbf {k} }}\cdot {\vec {\mathbf {r} }}-\omega t+\phi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7f933cadb6c559d60b37d8c44f10c441a501b82)
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