ニュートン流体

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表 話 編 歴

ニュートン流体（ニュートンりゅうたい、英: Newtonian fluid）は、流れのせん断応力（接線応力）と流れの速度勾配（ずり速度、せん断速度）が比例した粘性の性質を持つ流体のこと。

この流れのことをニュートン流動^{[注釈 1]}と言う。

ニュートンの粘性法則

比例関係が成立した粘性率は、流体の種類によって固有の物性値であることが表される。これをニュートンの粘性法則と言う。

直交座標による空間を考え、そこでx方向に流体による流れが存在すると考える。簡単のため境界等の効果は考えないものとする。x-y平面を考えると、その面を境にして流体は力（応力）を及ぼし合っていて、面に垂直な方向（法線方向）の単位面積当りに働く力が圧力であり、面に平行な方向（接線方向）の単位面積当りに働く力を接線応力と言う。

流れている流体の粘性率をμとして、x 方向の流れの速さをu_x とすると、接線応力τ_xy は、

${\displaystyle \tau _{xy}=\mu {\partial u_{x} \over {\partial y}}}$

となる。この時、${\displaystyle \partial u_{x}/\partial y}$をずり速度と言う。ニュートン流体は、粘性率μがこのずり速度に依存せず、接線応力が上式で表現できる。

3次元に一般化した場合、上式はテンソル表示され次のようになる^[1]。

${\displaystyle {\begin{aligned}&\tau =-\mu S,\\&S_{ij}:=2\partial _{(i}v_{j)}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\end{aligned}}}$

ここでτは応力テンソル、Sはひずみテンソルである。

脚注

注釈

出典

関連項目

• 非ニュートン流体 - 粘性率μがずり速度に依存するような流体
• 流体力学
• レオロジー

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