Subset

Dalam bidang matematik, suatu set ${\displaystyle A}$ adalah subset bagi set ${\displaystyle B}$ jika semua unsur dalam ${\displaystyle A}$ dirangkumi dalam ${\displaystyle B}$. Hubungan ini dinamakan rangkuman dan ditulis ${\displaystyle A\subseteq B}$. Pada masa yang sama, ${\displaystyle B}$ adalah superset bagi ${\displaystyle A}$ (ditulis ${\displaystyle B\supseteq A}$). Jika ${\displaystyle A}$ bukan subset ${\displaystyle B}$, hubungan ini ditulis ${\displaystyle A\nsubseteq B}$.

Set ${\displaystyle A}$ adalah subset wajar bagi set ${\displaystyle B}$ jika ${\displaystyle A}$ adalah subset ${\displaystyle B}$ tetapi ${\displaystyle A}$ tidak sama dengan ${\displaystyle B}$. Hubungan ini ditulis ${\displaystyle A\subset B}$. Pada masa yang sama, ${\displaystyle B}$ adalah superset wajar bagi ${\displaystyle A}$ (ditulis ${\displaystyle B\supset A}$).

Contoh-contoh

• {1, 2} adalah subset wajar {1, 2, 3}.
• Setiap set adalah subset dirinya sendiri, tetapi bukan subset wajar.
• Set kosong, ditulis ∅, adalah subset bagi semua set. Set kosong sentiasa merupakan subset wajar bagi semua set, kecuali dirinya sendiri.
• Set {${\displaystyle x}$ : ${\displaystyle x}$ adalah nombor perdana yang lebih besar daripada 2000} adalah subset wajar {${\displaystyle x}$ : ${\displaystyle x}$ adalah nombor ganjil yang lebih besar daripada 1000}.
• Set bagi semua nombor asli, ${\displaystyle \mathbb {N} }$ adalah subset wajar bagi set semua nombor nisbah, ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, dan set bagi semua titik pada suatu tembereng garis adalah subset wajar bagi set semua titik pada satu garis. Ini adalah contoh-contoh aneh (melawan gerak hati) di mana kedua-dua set adalah tak terhingga dan mengandungi unsur yang sama banyak. Lihat kekardinalan set tak terhingga.

Set kuasa

Set bagi semua subset ${\displaystyle A}$ dinamakan set kuasa bagi ${\displaystyle A}$ dan ditulis ${\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}$. Sebagai contoh, set kuasa bagi {1, 2, 3} ialah {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.