F-verdeling |
Kansdichtheid
|
Verdelingsfunctie
|
Parameters | vrijheidsgraden |
Drager | |
Kansdichtheid | |
Verdelingsfunctie | |
Verwachtingswaarde | als |
Modus | als |
Variantie | als |
Scheefheid | ![{\displaystyle {\frac {(2m+n-2){\sqrt {8(n-4)}}}{(n-6){\sqrt {m(m+n-2)}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e52fda1d1ee91477b0049960664eb410d7dc71e) als |
Moment- genererende functie | bestaat niet |
Portaal | Wiskunde | |
De F-verdeling, genoemd naar Sir R.A. Fisher, is een kansverdeling die afgeleid is van de normale verdeling en die voornamelijk gebruikt wordt in de statistiek. De F-verdeling is de verdeling van het quotiënt van twee onderling onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde grootheden. Zij vindt vooral toepassing in de variantie-analyse als verdeling van de toetsingsgrootheid van de F-toets.
De F-verdeling met
vrijheidsgraden in de teller en
vrijheidsgraden in de noemer is gedefinieerd als de verdeling van de stochastische variabele:
,
waarin
en
onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn die beide chi-kwadraatverdeeld zijn met respectievelijk
en
vrijheidsgraden.
Als
en
respectievelijk de steekproefvarianties zijn van de eerste
en de laatste
van
onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen
, dan heeft de grootheid
![{\displaystyle F={\frac {S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f00ac0bd10eea99563f0f44e02a19e85f35da68)
een F-verdeling met
en
vrijheidsgraden. Dit volgt direct uit de definitie van de F-verdeling, omdat de steekproefvariantie van een aantal onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen chi-kwadraatverdeeld is.
Kansdichtheid
De formule van de kansdichtheid
wordt voor
gegeven door:
![{\displaystyle f_{m,n}(x)={\frac {\Gamma ({\frac {m+n}{2}})}{\Gamma ({\frac {m}{2}})\Gamma ({\frac {n}{2}})}}{\frac {({\frac {m}{n}})^{m/2}x^{m/2-1}}{(1+{\frac {m}{n}}x)^{(m+n)/2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a29667e822a1d8fc232982972230e75f42b8907c)
Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde is
;
deze bestaat dus voor
.
Variantie
De variantie is
;
deze bestaat voor
.