Masa urojona

Masa urojona (ang. imaginary mass) – hipotetyczny^[1][2] rodzaj masy, której wartość jest reprezentowana przez liczbę urojoną. Pojawia się w kwantowej teorii pola i teoriach strun. Cząstką^[3] posiadającą masę urojoną jest tachion.

Prędkość cząstek z masą urojoną

Cząstki o masie urojonej mogą poruszać się z prędkością wyłącznie większą od prędkości światła. Wynika to ze szczególnej teorii względności, która zakłada, że energia kinetyczna ciała jest przeciwnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z różnicy kwadratów prędkości tego ciała i prędkości światła. Z wyżej wymienionej przyczyny ciało o niezerowej masie spoczynkowej potrzebowałoby nieskończonej energii, aby uzyskać prędkość światła.

Z tego powodu, gdy energia ciała jest rzeczywista, a ciało musi porusza się z prędkością nadświetlną, masa musi być urojona.

Energia kinetyczna cząstek z masą urojoną

Każde ciało o masie urojonej zwiększa prędkość wraz ze spadkiem energii. Wynika to z przekształcenia wzoru Einsteina na energię kinetyczną we wzór na prędkość^[a]

${\displaystyle v={\frac {\sqrt {c^{2}E^{2}-c^{6}m^{2}}}{E}}.}$

Grawitacja i bezwładność cząstek z masą urojoną

Grawitacja

Zgodnie prawem powszechnego ciążenia ${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}}$ grawitacja między ciałami o masie rzeczywistej i urojonej jest urojona, natomiast między ciałami o tym samym rodzaju masy jest rzeczywista.

Nie wiadomo, jaki sens fizyczny ma grawitacja urojona^[4].

Siła bezwładności

Wszelkie siły i momenty bezwładności ciał, których prędkość i długość ramienia (w przypadku momentu bezwładności) są wartościami rzeczywistymi, a masa jest urojona, mają wartość urojoną. Podobnie jak w przypadku grawitacji, fizycy nie są zgodni co do interpretacji takich obliczeń.

Względność czasu i masy dla cząstek o masie urojonej

Dylatacja czasu

Zgodnie ze wzorem^[b]:

${\displaystyle \Delta t={\frac {t_{0}}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}},}$

gdzie:

• ${\displaystyle r_{s}}$ – promień Schwarzschilda,
• ${\displaystyle r}$ – promień geometryczny,
• ${\displaystyle t_{0}}$ – czas spoczynkowy.

Dylatacja czasu spowodowana masą urojoną jest liczbą zespoloną. Prawdopodobnie ma to związek z czasem urojonym, jednak nie ma jednoznacznych interpretacji tego zjawiska.

Masa relatywistyczna

Zgodnie z równaniem ${\displaystyle m_{r}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}$ masa relatywistyczna tachionów jest rzeczywista i tym mniejsza, im większa jest prędkość.

Zobacz też

• czas urojony

Uwagi

Przypisy