Podwojenie sześcianu

Podwojenie sześcianu, problem delijski^[1] – jeden z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegający na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.

Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia delficka przekazała proroctwo Apollina, że choroba ustanie, gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego kształt sześcianu^[2].

Klasyczne rozwiązanie problemu przy pomocy cyrkla i linijki nie jest możliwe^[2]; problem może jednak być rozwiązany przy pomocy metod nieklasycznych, na przykład mezolabium^[2], konchoidografu i konchoidy Nikomedesa lub cysoidy Dioklesa.

W języku algebry problem podwojenia sześcianu sprowadza się do zbudowania odcinka ${\displaystyle x}$ spełniającego równanie ${\displaystyle x^{3}=2a^{3},}$ gdzie ${\displaystyle a}$ jest dane. Przyjmując ${\displaystyle a}$ za jednostkę, problem sprowadza się do zbudowania pierwiastka 3 stopnia z liczby 2. Nie jest to jednak możliwe: ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$ jest liczbą algebraiczną stopnia 3, podczas gdy teoria mówi, że dana liczba daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy jej stopień nad ciałem liczb wymiernych jest naturalną potęgą liczby 2.

Zobacz też

Zobacz multimedia związane z tematem: Podwojenie sześcianu

• twierdzenie Wantzela

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cube Duplication, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].
• John J O’Connor; Edmund F. Robertson Podwojenie sześcianu w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)