Prawa logiczne

Część zawartości tej strony może naruszać prawa autorskie. Tekst źródłowy prawdopodobnie pochodzi z: https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3961798 Nie usuwaj tego szablonu. Zostanie on usunięty, jeżeli prawa autorskie tego artykułu zostaną wyjaśnione. Jeżeli potrafisz, napisz artykuł tak, aby nie naruszał praw autorskich. Jeżeli masz prawa autorskie do tej treści lub masz zgodę na publikację zgodną z naszą licencją, prosimy, napisz o tym na stronie dyskusji tego artykułu i na stronie Wikipedia:Lista NPA oraz zastosuj procedurę zamieszczania haseł wcześniej opublikowanych. Artykuł zostanie usunięty, jeżeli status praw autorskich do zawartych w nim treści nie zostanie wyjaśniony. Powielanie materiałów chronionych prawami autorskimi – bez zezwolenia właściciela tych praw – jest pogwałceniem obowiązującego prawa, jest też sprzeczne z ustaleniami Wikipedii. Osobom, które regularnie wstawiają takie materiały, może zostać odebrane uprawnienie edytowania Wikipedii.

Ten artykuł od 2024-04 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Prawa logiczne – twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych^[1]:

1. prawo tożsamości: ${\displaystyle p\rightarrow p;}$ ${\displaystyle p\equiv p}$
2. prawa (nie)sprzeczności: ${\displaystyle \sim (p\ \land \sim p);}$ ${\displaystyle \sim \bigvee x(Px\ \land \sim Px)}$
3. prawa wyłączonego środka: ${\displaystyle p\ \lor \sim p;}$ ${\displaystyle \bigwedge x(Px\ \lor \sim Px)}$
4. prawo podwójnego przeczenia: ${\displaystyle \sim (\sim p)\equiv p}$
5. prawo symplifikacji: ${\displaystyle q\rightarrow (p\rightarrow q)}$
6. prawo sylogizmu hipotetycznego: ${\displaystyle (p\rightarrow q)\rightarrow [(q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)]}$
7. prawo eksportacji: ${\displaystyle [(p\land q)\rightarrow r]\rightarrow [p\rightarrow (q\rightarrow r)]}$
8. prawo importacji: ${\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\rightarrow [(p\land q)\rightarrow r]}$
9. prawo komutacji: ${\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\equiv [q\rightarrow (p\rightarrow r)]}$
10. prawa dylematu: ${\displaystyle [(p\rightarrow r)\ \land (q\rightarrow r)\ \land (p\lor q)]\rightarrow r;}$ ${\displaystyle [(p\rightarrow q)\ \land (r\rightarrow s)\ \land (p\lor r)]\rightarrow (q\ \lor s)}$
11. prawa pochłaniania: ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \lor \sim q)]\equiv (q\ \lor \sim q);}$ ${\displaystyle [p\ \land (q\ \land \sim q)]\equiv (q\ \land \sim q);}$ ${\displaystyle [p\ \land (q\ \lor \sim q)]\equiv p;}$ ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \land \sim q)]\equiv p}$
12. prawa rozdzielności:
    a) alternatywy względem koniunkcji: ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \land r)]\equiv [(p\ \lor q)\ \land (p\ \lor r)]}$
    b) koniunkcji względem alternatywy: ${\displaystyle [p\ \land (q\ \lor r)]\equiv [(p\ \land q)\ \lor (p\ \land r)]}$
    c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ${\displaystyle \bigwedge x(Px\rightarrow Qx)\rightarrow (\bigwedge xPx\rightarrow \bigwedge xQx);}$ ${\displaystyle \bigwedge x(Px\rightarrow Qx)\rightarrow (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}$
    d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ${\displaystyle \bigvee x(Px\rightarrow Qx)\equiv (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}$
13. prawo Dunsa Szkota: ${\displaystyle p\rightarrow (\sim p\rightarrow q)}$
14. prawa De Morgana: ${\displaystyle \sim (p\ \land q)\equiv (\sim p\ \lor \sim q);}$ ${\displaystyle \sim (p\ \lor q)\equiv (\sim p\ \land \sim q);}$ ${\displaystyle \sim \bigwedge xPx\equiv \bigvee x\sim Px;}$ ${\displaystyle \sim \bigvee xPx\equiv \bigwedge x\sim Px}$

Prawa logiczne. Wielowartościowy rachunek zdań
Notacja prawa	Objaśnienie
${\displaystyle p\rightarrow p^{*}}$	„jeżeli p, to możliwe jest, że p”
${\displaystyle p^{+}\rightarrow p^{*}}$	„jeżeli konieczne jest, że p, to możliwe jest, że p”
${\displaystyle p^{-}\rightarrow ^{\sim }p}$	„jeżeli niemożliwe jest, że p, to nieprawda, że p”
${\displaystyle p^{*}\equiv (^{\sim }p\rightarrow p)}$	„możliwe jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy jeżeli nie p, to p” (Twierdzenie Tarskiego)
${\displaystyle p^{+}\equiv ^{\sim }(p\rightarrow ^{\sim }p)}$	„konieczne jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że jeżeli p, to nie p”

Przypisy

Bibliografia

• Encyklopedia G.W. EU: Mediasat Poland Sp. z o.o., s. 10. ISBN 83-89651-90-4.