Rombicosidodecaedro
Em geometria, o rombicosidodecaedro, ou pequenas rombicosidodecaedro, é um sólido de Arquimedes, um dos treze sólidos convexos isogonais não prismáticos construídos a partir de faces de dois ou mais tipos de polígonos regulares.
Tem 62 faces, das quais 20 são triângulos regulares, 30 são quadrados, e 12 são pentágonos regulares, 60 vértices e 120 arestas.
O nome rombicosidodecaedro refere-se ao fato de que as 30 faces quadradas ficam no mesmo plano, como as 30 faces do triacontaedro rômbico que é dual para o icosidodecaedro.
Ele também pode ser chamado de um expandido dodecaedro ou icosaedro, a partir de operações de truncamento no poliedro uniforme.
Relações geométricas
Se você expandir um icosaedro movendo sua face para longe da origem, na quantidade certa, sem alterar a orientação ou tamanho das faces, e fazer o mesmo com o seu dodecaedro dual e o trecho dos buracos do quadrados no resultado, você obtém um rombicosidodecaedro. Portanto, ele tem o mesmo número de triângulos como um icosaedro e o mesmo número de pentágonos como um dodecaedro, com um quadrado para cada aresta de qualquer outro.
O rombicosidodecaedro ações vértice de um acordo com o pequeno estrelado dodecaedro truncado, e com o uniforme de compostos de seis ou doze pentagrammic prismas.
O Zometool kits para fazer cúpulas geodésicas e outros poliedros uso de fenda bolas como conectores. As bolas são "expandido" rhombicosidodecahedra, com as praças substituído por retângulos. A expansão é escolhido de modo que a resultante retângulos são retângulos áureos.
Coordenadas cartesianas
As coordenadas cartesianas para os vértices de um rombicosidodecaedro com o comprimento da aresta 2 centrada na origem, são todas permutações de:[1]
- (±1, ±1, ±φ3),
- (±φ2, ±φ, ±2φ),
- (±(2+φ), 0, ±φ2),
onde φ = 1 + √52 é a razão de ouro.
Projeções ortogonais
O rombicosidodecaedro tem cinco especial projeções ortogonais, centralizado, em um vértice, em dois tipos de bordas, e três tipos de faces: triângulos, quadrados e pentágonos. Os dois últimos correspondem a A2 e H2 nos planos Coxeter.
| Centrado por | Vértice | Aresta 3-4 | Aresta 5-4 | Face Quadrada | Face Triângular | Face Pentagonal |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Imagem |  |  |  |  |  |  |
| Projeção de simetria | [2] | [2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
| Imagem Dual |  |  |  |  |  |  |
Ladrilhos esféricos
O rombicosidodecaedro também pode ser representado como ladrilhos esféricos, e projetados para o plano através de uma projeção estereográfica. Esta projeção é conformal, preservanvando os ângulos, mas não áreas ou comprimentos. Linhas retas sobre a esfera são projetados como arcos circulares no plano.
 |  Pentágono-centrado |  Triângulo-centrado |  Quadrado-centrado |
| Projeção ortográfica | Estereográfica projeções | ||
|---|---|---|---|
Poliedros relacionados
Mutações simétricas
Este poliedro é topologicamente relacionado como parte de uma sequência de poliedros cantilados com vértice na figura 3.4.n.4), que continua como estrutura do plano hiperbólico. Esta figura de vértice-transitivo (*n32) tem simetria reflexiva.
Sólidos de Johnson
Existem 13 Sólidos de Johnson relacionados, 5 por diminuição, e 8 incluindo rotações:
| J5
| 76
| 80
| 81
| 83
|
| 72
| 73
| 74
| 75
|
| 77
| 78
| 79
| 82
|
Arranjo do vértice
O rombicosidodecaedro compartilha seu arranjo de vértice com três poliedros uniformes não convexos: o pequeno dodecaedro estrelado truncado, o pequeno dodecicododecaedro (tendo a forma triangular e faces pentagonais em comum), e o pequeno rombidodecaedro (com faces quadradas em comum).
Ele também compartilha seu arranjo de vértice com o poliedro uniforme e compostos de seis ou doze prismas pentagramas.
 Rombicosidodecaedro |  Pequeno dodecicosidodecahedron |  Pequeno rombidodecaedro |
 Pequeno estrelado dodecaedro truncado |  Composto de seis prismas pentagramas |  Composto de doze prismas pentagramas |
Gráfico do rombicosidodecaedro
Em matemática no campo da teoria dos grafos, um gráfico do rombicosidodecaedro é o gráfico de vértices e arestas do rombicosidodecaedro, um dos sólidos de Arquimedes. Ele tem 60 vértices e 120 bordas, e é um gráfico quártico dos gráficos de Arquimedes.[2]
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Veja também
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. «Icosahedral group» (em inglês). MathWorld
- ↑ Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269
Referências
- Cromwell, P. Polyhedra. [S.l.: s.n.] ISBN 0-521-55432-2
- A Teoria do Big Bang Série 8 Episódio 2 - O Junior Professor Solução: características deste sólido como uma resposta a um improviso ciência quiz quatro principais personagens têm em Leonard e Sheldon apartamento, e é também ilustrado na Chuck Lorre's a Vaidade de Cartão #461 no final do episódio.
Ligações externas
- Editável imprimível líquida de um Rombicosidodecaedro com vista 3D interativa
- O Uniforme Poliedros
- Realidade Virtual Poliedros Enciclopédia dos Poliedros
- O Rhombi-Cosi-Dodecaedro Site
- O Rombicosidodecaedro como um quebra-cabeça 3D
