Asocijativnost

Za binarni operator ${\displaystyle \circ :K\times K\to K}$ se kaže da je asocijativan nad skupom K ako za svako ${\displaystyle a,b,c\in K}$ važi:

${\displaystyle a\circ \left(b\circ c\right)=\left(a\circ b\right)\circ c}$

Iz asocijativnosti operatora ${\displaystyle \circ }$ sledi da u gore navedenim izrazima redosled operacija ne igra ulogu, te i zapis u kome prioritet nije naznačen jednoznačno određen:

${\displaystyle a\circ b\circ c}$

Zapisivanje neasocijativnih operacija

Ukoliko se neasocijativna operacija pojavljuje više od jednom u izrazu, za određivanje redosleda operacija koriste se zagrade. Ipak, za neke česte neasocijativne operacije postoje pravila njihovog korišćenja bez zagrada.

Operacija je levo asocijativna ako je pravilo da se koristi sleva na desno, t.j.

${\displaystyle a\circ b\circ c=(a\circ b)\circ c}$

a desno asocijativna ako je pravilo da se koristi zdesna na levo, t.j.

${\displaystyle a\circ b\circ c=a\circ (b\circ c)}$

Na primer, oduzimanje je levo asocijativno, stepenovanje desno asocijativno dok za vektorski proizvod nema pravila.

Literatura

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

Vidi još

• Antikomutativnost
• Distributivnost
• Komutativnost