Adi logaritma

Adi logaritma (On tabanlı logaritma, Genel Logaritma) taban olarak 10 un kullanıldığı bir logaritma fonksiyonudur.^[1] Logaritmada her pozitif sayı taban olarak kullanılabilir. Ama uygulamada en yaygın logaritma tabanları 10 ve e=2,718281.. dir. 10 tabanlı logaritmaya adi logaritma denilir. Fonksiyon ${\displaystyle \log _{10}}$ olarak gösterilirse de, genellikle 10 indisi ihmal edilerek sadece ${\displaystyle \log }$ olarak gösterilmesi de mümkündür.

Logaritma kuralları

${\displaystyle m=10^{n}\quad }$ denklemi ters fonksiyon olarak yazılırsa; ${\displaystyle n=\log _{10}(m)\quad }$ olarak gösterilir.^[2] Buna göre 10 sayısının l0 tabanına göre logaritması 1 dir.

On tabanlı logaritma da logaritmanın genel kurallarına tabidir. Yani;

• ${\displaystyle \log _{10}(a\cdot b)=\log _{10}(a)+\log _{10}(b)}$
• ${\displaystyle \log _{10}(a/b)=\log _{10}(a)-\log _{10}(b)}$
• ${\displaystyle \log _{10}(a)^{p}=p\cdot \log _{10}(a)}$

Örnekler

• ${\displaystyle 10^{5}=100000\quad }$ olduğuna göre ${\displaystyle \quad \log _{10}(100000)=5\quad }$
• ${\displaystyle \log _{10}(100\cdot 1000)=\log _{10}(100)+\log _{10}(1000)=2+3=5}$
• ${\displaystyle \log _{10}(10^{5})=5\cdot \log _{10}(10)=5\cdot 1=5}$
• ${\displaystyle \log _{10}(1000000/10)=\log _{10}(1000000)-\log _{10}(10)=6-1=5}$

Tablolar

Sayıların logaritmaları bilimsel hesap makinelerinde ve cep telefonlarında bulunabilir. Ayrıca, pek çok kitapla ve bilgisayar sitesinde adi logaritma tabloları vardır. Bu tablolarda okunan değer bir ondalık kesir yani 1 den küçük bir rakamdır. Bu ondalık değere mantisa denilir. Kullanıcı bu rakamın başına bir de tam sayı ekler. Bu tam sayıya da karakteristik denilir. Bu karakteristik,

1 ile 10 arasında (10 hariç): 0

10 ile 100 arasında (100 hariç): 1

100 ile bin arasında (1000 hariç): 2

1000 ile 10000 arasında (10000 hariç): 3 tür

Yani toplam basamak sayısının bir altıdır. Mesela 2000000 sayısı için beş basamaklı bir logaritma tabloda bulunan mantisa 0.30103 tür. 2000000 sayısının toplam basamak sayısı 7 dir. Bu yüzden logaritmada karakteristik te bunun bir altı yanı 6 dır. Sonuç 6.30103 tür.

${\displaystyle log_{10}(2000000)=6.30103}$

Kaynakça