Myriagone

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Un myriagone^[1], ou myriogone^[2], est un polygone à 10 000 sommets, donc 10 000 côtés et 49 985 000 diagonales.

La somme des angles internes d'un myriagone non croisé vaut 1 799 640 degrés.

Myriagones réguliers

Un myriagone régulier est un myriagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 2 000 : 1 999 étoilés (notés {10 000/k} pour k impair de 3 à 4 999 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {10 000}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le myriagone régulier ».

Caractéristiques du myriagone régulier

Chaque angle au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{10\,000}}=0{,}036^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {1\,799\,640^{\circ }}{10\,000}}=179{,}964^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=10\,000\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=2\,500\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{10\,000}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{10\,000}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{10\,000}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{10\,000}}\right)}}}$.

Référence

• Portail de la géométrie