Girobicupolă pentagonală

Girobicupolă pentagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J30 – J31 – J32
Fețe	22 (10 triunghiuri echilaterale,       10 pătrate),       2 pentagoane)
Laturi (muchii)	40
Vârfuri	20
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.4.3.4); 10 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	D5h, [5,2], (*225), ordin 20
Arie	≈ 17,771 a2   (a = latura)
Volum	≈ 4,648 a3   (a = latura)
Poliedru dual	Trapezoedru pentagonal alungit
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie girobicupola pentagonală este un poliedru convex construit prin unirea a două cupole pentagonale (J₅) prin bazele lor decagonale, printr-o rotire de 36° a uneia dintre cele două cupole în jurul axei sale de simetrie, astfel încât fețele adiacente ale celor două cupole să fie de tip diferit. Este a treia din șirul infinit de girobicupole. Este poliedrul Johnson J₃₁. Nu este tranzitivă pe vârfuri.

Poliedre înrudite

Fără rotirea de 36° a uneia dintre cele două cupole înainte de unire se produce ortobicupola pentagonală (J₃₀).

Dacă dintr-un rombicosidodecaedru se îndepărtează partea de mijloc în formă de rombicosidodecaedru parabidiminuat (J₈₀) și se unesc părțile rămase, se obține o girobicupolă pentagonală.

Dacă între cele două cupole pentagonale se inserează o prismă decagonală regulată, se obține girobicupola pentagonală alungită (J₃₉).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(10+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\,a^{2}\approx 17,771081\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,648091\,a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Pentagonal gyrobicupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.